Docencia/Teaching
 
 
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 Cursos/Courses (2014/2015)

 
  • Topología, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU, Grado de Matemáticas (tercer curso)

La imagen de la portada pertenece a la serie Garabatos en el aire del artista bilbaíno Mikel Varas (http://mikelvaras.com).    

Los poemas en el interior son de Mikel y de Sofia Rhei


pdf version: 810KB

  • Ampliación de Topología, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU, Grado de Matemáticas (cuarto curso)
 
  • Las matemáticas en la vida cotidiana, Aulas de la Experiencia (con Pedro Alegría Ezquerra y Raúl Ibáñez Torres), UPV-EHU.  
 
  • Topología Algebraica, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (con María Teresa Lozano), Máster en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación, 2014/15. La ilustración de la portada es del ilustrador Adam Pekalski, http://www.adampekalski.com/

pdf version: 1,5MB

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sep

 

 Cursos por invitación/Invited  courses

 

  • Topología de Espacios Métricos

Notas del curso 2010
UNAN Managua (Nicaragua), 2010

La fotografía de la portada se titula Vegetal, © Jean-Yves Piffard, http://www.piffard.ch/.  Un  especial agradecimiento al artista Jean-Yves Piffard, por permitirme usar una de sus fotografías en la portada.


pdf version: 950KB
  • Topología de Espacios Métricos
Notas del curso 2009
UNAN Managua (Nicaragua), 2009

pdf version: 820KB
  • Lecciones de Topología

Notas del curso 2008
Course, UNAN Managua (Nicaragua), 2008

El dibujo de la portada es una representación no usual de La banda de Möbius, © Jean-Pierre Petit, http://www.jp-petit.com
Extraido de Las aventuras de Anselmo Lanturlu. El Topologicón (http://www.savoir-sans-frontieres.com)  

portada

pdf version: 830KB

 
  • Topología de Espacios Métricos
Notas del curso 2007
Master course: 60 hours, Maestría "Matemática", UNAN Managua (Nicaragua), 2007

portada

pdf version:1MB

  • Topología General

Notas del curso 2002
Master course: 60 hours, Maestría "Matemática", UNAN Managua (Nicaragua), 2002

La imagen muestra la superficie S obtenida al adjuntar a una esfera infinitas asas de área total finita. Esta superficie posee un conjunto singular de Cantor de área positiva, siendo así S el límite de una familia de esferas (variedades regulares sin borde) con cantidades crecientes de asas.  

portada

pdf version:1,3MB

  • Foliaciones, grupoides y C*-álgebras, Minicourse: 10 hours, Universidade de Santiago de Compostela (Spain), 1994

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sep
 
 Cursos de Doctorado y Máster/Ph. D. and Master Courses
 

 

  • Topología Algebraica, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (con María Teresa Lozano), Máster en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación, 2013/14. La ilustración de la portada se titula Running Addiction, © Scott DuBar, http://www.scottdubar.com/.  Un  especial agradecimiento al artista Scott DuBar, por permitirme usar esta imagen.


pdf version: 1,57MB

  • Fundamentos de Topología , Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (con M. Ángeles de Prada Vicente), Máster de Investigación en Matemáticas, 2011/12. La imagen de la portada es Möbius Dick de Dan Piraro. http://www.bizarro.com/ 

pdf version: 1,5 MB

  • Fundamentos de Topología , Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU (con M. Ángeles de Prada Vicente), Máster de Investigación en Matemáticas, 2010/11


pdf version: 1,2MB

  • Teoría cualitativa de foliaciones
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    2002/03

  • De la Homología a la Cohomología: teoremas de dualidad
    (with R. Ibáñez Torres)
    Facultad de Ciencia y Tecnología UPV-EHU
    2001/02, 2004/05, 2005/06 y 2006/07

Notas del curso 2006/2007

El dibujo de la portada es una Tabla de nudos tóricos, © 1998-2000 by Robert G. Scharein,

http://www.pims.math.ca/knotplot/knot-theory/torus_xing.html

  Fe de erratas

pdf: 1MB

Notas del curso 2005/2006

El dibujo de la portada es un toro doble, figura extraída de un cartel realizado con motivo del Año Mundial de las Matemáticas 2000, por el Centre Sciences, http://www.centre-sciences.asso.fr .

  Fe de erratas

pdf: 790KB

Notas del curso 2004/2005

El dibujo de la portada es un toro modular, realizado con 555 piezas de papel plegado, ensambladas sin usar pegamento alguno. El resultado es un toro poliédrico formado a partir de pentágonos, hexágonos y heptágonos, usándose una pieza por cada arista. Los 10 pentágonos de la parte exterior (en rojo) le dan curvatura positiva, mientras que los 10 heptágonos de la parte interior (en morado) proporcionan la curvatura negativa necesaria.
El diseño de las piezas se debe a Tom Hull y el del toro de la fotografía a Roberto Gretter. El modelo de la portada ha sido plegado por José Ignacio Royo Prieto.

 

Homologia

 

  • Homotopía y Homología Singular
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1998/99

  • Homotopía. Introducción a la Teoría de Homología
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1997/98

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 Cursos anteriores/Past courses
  • Las matemáticas en la vida cotidiana, Aulas de la Experiencia (con Pedro Alegría Ezquerra y Raúl Ibáñez Torres), UPV-EHU

Presentaciones del curso 2013/2014

Presentaciones del curso 2012/2013

Presentaciones del curso 2011/2012

Presentaciones del curso 2010/2011

  • Ampliación de Topología, Grado de Matemáticas (cuarto curso) y Licenciatura de Matemáticas (quinto curso)Facultad de Ciencia y Tecnología UPV-EHU
    2013/2014

  • Topología, Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU, Grado de Matemáticas (tercer curso)

    Notas del curso 2013/2014

    La imagen de la portada pertenece a la serie El microcosmos del artista bilbaíno Mikel Varas (http://mikelvaras.com).    

    Los poemas en el interior son de Mikel y de Sofia Rhei


    pdf version: 825KB

    Notas del curso 2012/2013

    (con M. Ángeles de Prada Vicente)

    La imagen de la portada se titula Son de Mari los redondos del aire, de la serie Garabatos en el aire del artista bilbaíno Mikel Varas (http://mikelvaras.com).    

    pdf version: 750 KB

 

  • Matemáticas Básicas
    Facultad de Ciencia y Tecnología UPV-EHU
    2010/11, 2011/2012, 2012/2013

Notas del curso 2012/2013

La imagen de la portada se titula Estudios rígidos hacia el movimiento visual, de la serie Garabatos en el aire del artista bilbaíno Mikel Varas (http://mikelvaras.com). Dos de los capítulos se abren además con su poesía (además de la de Julio Reija, Javier Moreno, Jesús Malia, Sofía Rhei, Jacques Roubaud y Alfredo Espinosa)


pdf version: 1MB

Notas del curso 2011/2012

La imagen de la portada se titula Cuentas, y pertenece a la serie El bueno de Cuttlás de Calpurnio (http://web.mac.com/calpurnio). Esta tira apareció el 25 de enero de 2005 en la Revista 20 minutos, http://www.20minutos.es/

 
pdf version: 1MB

Notas del curso 2010/2011

El dibujo de la portada: Contenidos del curso generados con Wordle, http://www.wordle.ne/  


pdf version: 990KB

  • Topología Algebraica
    Facultad de Ciencia y Tecnología UPV-EHU
    1998/99, 1999/2000, 2000/01, 2001/02, 2002/03, 2003/04, 2004/05, 2005/06, 2006/07 y 2007/08

Notas del curso 2007/2008

El dibujo de la portada se titula: Cuttlas caminando por una banda de Möbius, © Calpurnio, http://www.calpurnio.com
Un especial agradecimiento al artista Calpurnio, por permitirme usar una de sus viñetas (una muy topológica) en la portada.

pdf:2,9MB

Notas del curso 2006/2007

El dibujo de la portada se titula El toro es un revestimiento de dos hojas de la botella de Klein, © Jean-Pierre Petit, http://www.jp-petit.com
Extraido de Las aventuras de Anselmo Lanturlu. El Topologicón (http://www.savoir-sans-frontieres.com

Notas del curso 2005/2006

El dibujo de la portada se titula Möbius mit Kriechtier, ©Rainer Wonisch, http://www.rainerwonisch.de/mathematik_und_kunst_mit_povray.htm

La imagen es una Banda de Möbius con reptil realizada con el programa Povray. Povray (persistence of vision ray tracer) es un trazador de rayos (método para generar imágenes foto-realistas mediante un ordenador) libre.

 
Notas del curso 2004/2005

El dibujo de la portada se titula Torus into 8, ©Josh Levenberg, http://www.technomagi.com/josh/images/index.html
La imagen muestra diversas etapas de una animación de un asa (el toro privado de un punto) deformándose en la figura de 8.

portada

  • Topología de Espacios Métricos
    Facultad de Ciencias UPV/EHU
    1995/96, 1996/97, 1997/98, 2002/03, 2003/04, 2007/08, 2008/09 y 2009/10

Notas del curso 2009/2010

La fotografía de la portada se titula Transparence, © Jean-Yves Piffard, http://www.piffard.ch/.  

Un  especial agradecimiento al artista Jean-Yves Piffard, por permitirme usar una de sus fotografías en la portada.

portada

pdf: 900KB

Notas del curso 2008/2009

La fotografía de la portada es una representación del conjunto de Cantor. Un  especial agradecimiento al artista Kevin Van Aelst, por permitirme usar una de sus fotografías (una muy topológica) en la portada.

Cantor Set (2004, digital c-print, 16 x 20) © Kevin Van Aelst, http://www.kevinvanaelst.com

portada

pdf: 840KB

  • Topología General
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1996/97, 1997/98, 1998/99, 2001/02, 2005/06, 2006/07, 2007/08, 2008/09 (primera parte del curso), 2009/10 y 2010/11

Notas del curso 2010/2011

Portada: Contenidos del curso generados con Wordle, http://www.wordle.ne/  


pdf version: 650KB

Notas del curso 2009/2010

La fotografía de la portada se titula Bernicles, © Jean-Yves Piffard, http://www.piffard.ch/.

Un  especial agradecimiento al artista Jean-Yves Piffard, por permitirme usar una de sus fotografías en la portada.

portada

pdf: 910KB

  • Álgebra Lineal y Geometría I
    Facultad de Ciencia y Tecnología, UPV-EHU, Grados de Ingeniería Química y Física
    2011/12

  • Matemáticas I para Químicos
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    2001/02

  • Matemáticas para Geólogos
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    2000/01

  • Métodos Matemáticos para la Física I
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1999/2000

  • Topología I
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1986/87, 1987/88, 1988/89, 1989/90, 1990/91, 1991/92, 1992/93, 1993/94, 1994/95

  • Topología II
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1991/92, 1992/93, 1994/95, 1995/96

  • Matemáticas (Algebra y Análisis) para Biólogos
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1987/88, 1989/90, 1990/91, 1991/92, 1993/94

  • Matemáticas II para Químicos
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1986/87

  • Análisis Funcional I
    Facultad de Ciencias UPV-EHU
    1985/86

  • Geometría I
    Facultad de Ciencias UPV/EHU
    1985/86

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Last update of this page : 30-1-2015