Polinomioak

Polinomioen eragiketak

Batuketa (+), kenketa (-), biderkaketa (*) eta zatiketa (/). 
Zatiketaren zatidura (PolynomialQuotient[p1[x]/p2[x]]) 
eta hondarra (PolynomialRemainder[p1[x]/p2[x]]). 
(Expand -> polinomioaren batugai arrunt guztiak idatzi,
Factor -> polinomioaren faktoreak erroen bidez, Simplify edo 
FullSimplify -> adierazpena bakunduko du, Together -> 
zatikien batura izendatzaile komunaz idatzi, Cancel -> 
zatikiaren zenbakitzaile eta zatitzailearen termino komunak 
bakundu, Coefficient -> aldagai edo elementu baten koefizientea
adierazpen osoan)

p1[x_] = 2*x^3 - 4*x^2 - 5*x + 2;
p2[x_] = x^2 + 4*x - 3;
p3[x_] = 6*x^4 + x^2 - 9*x - 3;
p4[x_] = x + 2;

p1[x] + p2[x]

p1[x]*p2[x]

p1[x]/p2[x] zatiketaren zatidura eta hondarra.

a = PolynomialQuotient[p1[x], p2[x], x]

b = PolynomialRemainder[p1[x], p2[x], x]

Bakuntzeko aginduak erabiliz (FullSimplify) aurreko eragiketen emaitzaren berrespena.

FullSimplify[a*p2[x] + b - p1[x]]

Expand[p1[x]*p2[x]]

Coefficient[p1[x]*p2[x], x, 2]

Factor[x^2 + 3*x + 2]

Together[p1[x]/p2[x] + p3[x]/p4[x]]

Bakunketa ezberdinak (FullSimplify-k erroak bakuntzen ditu baina Factor-ek ez).

(x^2 - 
          2)/(x^2 + ((Sqrt[2]) + 1)*
            x + (Sqrt[2]))

Factor[(x^2 - 2)/(x^2 + ((Sqrt[2]) + 1)*x + (Sqrt[2]))]

FullSimplify[(x^2 - 
            2)/(x^2 + ((Sqrt[2]) + 1)*x + (Sqrt[2]))]

Rufini-ren erregela (p[x]=-2 (x^3) + (x^2) + 4  x - 3 polinomioarekin eta x0 = -1.5 puntuarekin)

n = 3;
k[3] = -2; k[2] = 1; k[1] = 4; 
    k[0] = -3;
x0 = -1.5;
q[n] = k[n]; 
    Do[q[i] = k[i] + x0*q[i + 1], {i, n - 1, 
        0, -1}];
Print[Table[q[i], {i, n, 0, -1}]]

NSolve[-2*x^3 + x^2 + 4*x - 3 == 0, x]

NSolve[-2*x^3 + x^2 + 4*x + 3 == 0, x]

Funtzio bereziak

Polinomio koadratikoa (parabola)

a2 = 2; a1 = -4; a0 = -1;

NSolve[a2*x^2 + a1*x + a0 == 0, x]

Plot[a2*x^2 + a1*x + a0, {x, -4, 4}];

Parabolaren erroak (erreal ala konplexuak) eta grafika aztertzeko programa.

\(polkar[d2_, d1_, d0_, xmin_, 
        xmax_] := 
Module[{i, sol}, 
Plot[
          d2*x^2 + d1*x + d0, {x, xmin, xmax}]; 
sol = 
          NSolve[d2*x^2 + d1*x + d0 == 0, 
            x]; 
Print["Polinomioa: ", 
          d2, \*""\!\(x\^2\)+"", d1, "x+", 
          d0]; 
Print["Erroak: ", 
          x /. sol[\([1]\)], " , ", x /. sol[\([2]\)]]]\)

polkar[1, -8, 10, -2, 6]

Exponentziala

\(\(gr1 = 
        Plot[Exp[x], {x, \(-3\), 
            3}, 
PlotLabel -> "Exponentziala"];\)\)

Logaritmo nepertarra

gr2 = 
        Plot[Log[x], {x, 0, 
            5}, 
PlotLabel -> "Logaritmo \
nepertarra"];

Sinua

gr3 = 
        Plot[Sin[x], {x, -4*Pi, 
            4*Pi}, 
PlotLabel -> "Sinua"];

Tangentea

\(\(gr4 = 
        Plot[Tan[x], {x, \(-Pi\)/2 + 0.1, 
            Pi/2 - 0.1}, 
PlotLabel -> "Tangentea"];\)\)

Grafiken bildura irudi bakar batean (Show[GraphicsArray[...]], 
GraphicsSpacing -> irudien arteko distantzia zehazteko)

Show[
        GraphicsArray[{{gr1, gr2}, {gr3, 
              gr4}}, 
GraphicsSpacing -> {0.3, 
              0.3}]];

Inekuazioak

<< Graphics`InequalityGraphics`

inekuazioak = {x - 2*y ≥ 0, 3*x + y ≥ 0, 
          3*x - y ≤ 6};

Reduce[inekuazioak, {y}]

InequalityPlot[ 
        inekuazioak,  {x, -2, 4},  {y,  -4, 2} ];