Kalkula Diferentziala

Limiteak eta asintotak

Funtzioaren limitea eta asintota horizontalak, bertikalak eta zeiharrak (Limit -> limiteak kalkulatzeko)

f[x_] = (2*x^3 + 3*x - 5)/(x^2 - x - 2);

Plot[f[x], {x, -10, 10}];

NSolve[(x^2 - x - 2) == 0, x]

Limit[f[x], x -> 2, 
      Direction -> 1]

Limit[f[x], x -> 2, 
      Direction -> -1]

Limit[f[x], x -> -1, 
      Direction -> 1]

Limit[f[x], x -> -1, 
      Direction -> -1]

asin1 = 
        Limit[f[x]/x, 
          x -> 
            Infinity];                (*Asintota zeiharrak*) 
asin2 = Limit[f[x]/x, x -> -Infinity];

k1 =  
      Limit[f[x] - asin1*x, 
        x -> 
          Infinity];                  
k2 =  
      Limit[f[x] - asin1*x, x -> Infinity];

If[
      asin1 ≠ Infinity  &&  
        asin1 ≠ -Infinity  &&  
        asin1 ≠ 0, 
 g[x_] = asin1*x + k1, 
      g[x_] = 0]

Show[{Plot[
            f[x], {x, -10, 
              10}, 
AxesOrigin -> {0, 0}, 
            DisplayFunction -> Identity], 
Plot[
            g[x], {x, -10, 10}, 
            PlotStyle -> {Thickness[0.005], 
                Hue[0.3]}, 
DisplayFunction -> 
              Identity], 
Graphics[{Hue[0.5], 
              Thickness[
                0.005], 
Line[{{2, -60}, {2, 60}}], 
              Line[{{-1, -60}, {-1, 
                    60}}]}]}, 
Axes -> True, 
        DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Deribatuak eta funtzioaren ukitzailea

Funtzioaren deribatua

f[
          x_] = (2*x^3 + 3*x - 5)/(x^2 - x - 
              2);            

    df[x_] = D[f[x], x] ;

x0 = 
        3.  ;                             (* puntua *) 
y0 = 
        f[x0] ;                     (* 
      funtzioaren balioa *) 
pt0 = {x0, 
          y0} ;            (* 
      grafikaren (x0, y0) puntuaren koordenatuak *)

malda = 
        df[x0];                                                       (* 
      ukitzailearen malda *) 
ukitzaile[x_] = 
      y0  + malda*(x - x0)

Show[{Plot[
            f[x], {x, -10, 
              10}, 
AxesOrigin -> {0, 0}, 
            DisplayFunction -> Identity], 
Plot[
            ukitzaile[x], {x, x0 - 3, x0 + 3}, 
            PlotStyle -> {Thickness[0.005], 
                Hue[0.3]}, 
DisplayFunction -> 
              Identity], 
          Graphics[
            Text[pt0, 
              pt0, {0, -1}, {1, 0}]]}, 
Axes -> 
          True, DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Integralak

Funtzioaren integrala

f[
          x_] = (2*x^3 + 3*x - 5)/(x^2 - x - 
              2);

Integrate[f[x], 
      x]

Integrate[f[x], {x, 3. , 5. }]

NIntegrate[f[x], {x, 3. , 5. }]

Funtzioaren integralak hurbilduaren adierazpen grafikoa (f -> funtzioa, x -> aldagaia,
n -> azpitarte edo zatiketa kopurua, x0 -> integrazio tartearen hasiera, 
x1-> integrazio tartearen amaiera)

\(\(\(\(Trap[f_, x_, n_, x0_, x1_] := 
        TrapLag[Function[x, f], n, x0, x1];\)

    \(TrapLag[f_, n_, x0_, x1_] := 
        Module[{i, h = \((x1 - x0)\)/n, xb = x0, bat = 0, 
            puntuak = {{x0, N[f[x0]]}}, 
\ 
            marrak = {Line[{{x0, 0}, {x0, N[f[x0]]}}]}, f0 = N[f[x0]], 
            f1}, \ 
For[i = 1, i ≤ n, \(i++\), 
            xb = xb + h; f1 = N[f[xb]]; 
            bat = bat + h*N[\((f0 + f1)\)/2]; 
AppendTo[
              puntuak, {xb, f1}]; \ 
AppendTo[marrak, 
              Line[{{xb, 0}, {xb, f1}}]]; 
            f0 = f1]; \ 
Show[{Plot[f[r], {r, x0, x1}, 
                DisplayFunction -> Identity], \ 
ListPlot[
                puntuak, PlotJoined -> True, 
                DisplayFunction -> Identity], 
\ 
              Graphics[marrak]}, 
            DisplayFunction -> $DisplayFunction]; 
\ 
          Print["batura hurbildua = ", bat]; 

          Print["Integral zehatza = ", 
            N[NIntegrate[f[x], {x, x0, x1}], 10]]];\)\)\(\ \)\)\)

Trap[0.4*r^4 - 2*r^3 - 2*r^2 + 10*r + 20, r, 10, 0.0, 5.0]