Carácter: Optativa, cuatrimestral.

Nº de créditos totales: 9. Distribución: 60 horas de teoría en aula, 30 horas de práctica en ordenador.

La Optimización está basada en algoritmos. Ha habido contribuciones muy importantes en las épocas previas a los ordenadores, pero a partir de la existencia de estos la Optimización se ha ido orientando cada vez más hacia la eficiencia computacional, de manera que un cierto algoritmo sólo se considera aceptable si existe un procedimiento numérico eficiente de implementarlo.

Esto implica la necesidad de conocer algunas técnicas numéricas con el fin de comprender las razones de la eficiencia de estos algoritmos de optimización.

En consecuencia, los temas desarrollados en este curso son de algunas de las tres categorías siguientes:

• Descripción de algoritmos para resolver distintos tipos de problemas de optimización
• Análisis de las propiedades de los algoritmos
• Descripción de procedimientos numéricos que permiten hacer una implementación computacional eficiente del algoritmo

El objetivo fundamental del curso es enseñar a implementar algoritmos de optimización para resolver problemas reales (que suelen ser de muy alta dimensión). El aprendizaje de cómo implementar pasa siempre por "programar" (la evaluación de la función objetivo, del vector gradiente, puede ser de la matriz hessiana…) a fin de modelizar el problema de optimización a resolver. Sin este mínimo de "programación" (a realizar como prácticas de ordenador) el estudio de la asignatura sólo puede proporcionar cultura sobre Optimización, la cual difícilmente podrá tener utilidad (profesional) para hacer aplicaciones.

CAPITULO 1: INTRODUCCION.

1.- Conceptos básicos.

CAPITULO 2: MINIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES.

1.- Métodos de direcciones conjugadas.

2.- Método de Newton. Modificaciones.

3.- Métodos cuasi-Newton.

4.- Actualización de factorizaciones al sumar o restar matrices de rango uno.

5.- Métodos de región de confianza.

6.- Factorizaciones ortogonales y mínimos cuadrados.

CAPITULO 3: MINIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES LINEALES.

1.- Breve repaso de las condiciones de mínimo con restricciones.

2.- Minimización sujeta a restricciones de igualdad.

3.- Minimización sujeta a restricciones de desigualdad.

4.- Minimización sujeta a restricciones de igualdad y de cotas simples. Método de Murtagh y Saunders.

5.- Métodos de barrera. Métodos de punto interior.

CAPITULO 4: MINIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES NO LINEALES.

1.- Métodos de penalización.

2.- Métodos duales. Métodos de Lagrangianos aumentados.

3.- Métodos de Lagrangianos proyectados.

Las PRACTICAS DE ORDENADOR de la asignatura se realizan usando los paquetes POPNOLC, SLATEC y MINOS 5.5. Asimismo se aprende a resolver problemas de Optimización usando como intermediario el lenguaje de modelización AMPL.

D. G. LUENBERGER: Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1984.

P. GILL, W. MURRAY Y M. WRIGHT: Practical Optimization, Academic-Press, 1981.

D. P. BERTSEKAS: Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1995.

J. E. DENNIS Y R. B. SCHNABEL: Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, 1983.

CH. L. LAWSON Y R. J. HANSON: Solving Least Square Problems, SIAM’s Classics in Applied Mathematics series, 1995.

S. J. WRIGHT: Primal-Dual Interior-Point Methods, SIAM, 1997.

Examen escrito de teoría y problemas (70% de la nota final) y trabajo de prácticas de ordenador (30% de la nota final).