Izaera: Betebeharrekoa. Lauhilabetekoa (1.go lauhilabetean).

Kreditu kopuru osoa: 12.

Ordu banaketa: 75 ordu teorikoak eta 45 ordu praktikoak ordenagailu gelan.

Ikasgai honetan zenbakizko soluzio hurbildua onartzen duten Matematikaren problema batzuk aurkezten dira eta nola eraiki daitezken soluzio horiek aurkitzeko metodo sistematikoak. Zenbakizko metodoen doitasuna eta konbergentzi abiadura zehaztuko da berauen eraginkortasuna ziurtatzeko. Bereziki aldagai bateko funtzioen erroen bilakuntza, ekuazio lineal eta ez linealeetako sistemak eta minimo karratuen metodoak aztertzen dira. Metodo hurbilduak garatzeko funtsezko tresnak diren FORTRAN eta MATHEMATICA programazio lengoaiak irakasten dira eta eredu matematikoetatik konputagailuetarako algoritmoak eraikitzera erebai.

Kapitulu 1. Zenbaki analisia eta konputaziorako sarrera.

- Zenbaki analisiarako sarrera.

- Algoritmoak eta fluxu diagramak. Zenbaki analisiaren jatorria eta bilakaera. Helburuak.

- Erroreen analisia:

Problema baten zenbakizko ebazpenaren eskema. Zenbait errore mota ezberdin.

- Zenbakitzeko sistemak:

Informazioaren adierazpidea. Zenbaki sistemetarako sarrera. Sistema hamartarretik "b"

oinarriko zenbaki sistemarako bihurketa. Eragiketa aritmetikoak "b" oinarrian.

"b1" oinarriko sistematik "b2" oinarriko sistemarako aldaketa.

- Konputagailuaren aritmetika:

Zenbakien adierazpidea. Puntu mugikorraren aritmetikarako sarrera. Errorearen hedapena.

Kapitulu 2. Aldagai bateko ekuazioen ebazpen hurbildua.

- Aldagai bateko ekuazioen ebazpen hurbildua:

Hastapenak. Erroen banapena. Ekuazioen ebazpen grafikoa.

- Bisekzio algoritmoa:

- Puntu finkoaren iterazioa:

- Ebakitzailearen metodoa:

- Newton-Raphsonen metodoa:

Sarrera eta metodoa. Algoritmo eta adibideak. Ebakitzailearen aldaraziriko metodoa.

Newtonen metodo aldarazia. Konbinazio metodoa.

- Errorearen analisia eta azelerazio teknikak:

Iteraziozko metodoetarako errorearen analisia. Azelerazio teknikak. Konbergentzia azeleratua

eta Aitkenen "delta2" algoritmoa. Konbergentzia azeleratua eta Steffersenen algoritmoa.

- Interpolazio metodoak:

Lekugune faltsuaren interpolazio metodoa. Mullerren interpolazio metodoa.

- Polinomio errealeen zeroak:

Hornerren metodoa. Deflazio teknica. Bairstowen metodoa. Bernoulliren metodoa. QD algoritmoa.

Kapitulu 3. Sistema linealak ebazteko teknikak.

- Sistema linealeen ebazpenerako metodoak. Astapenak:

Ekuazioen sistema linealak. Algebra lineala eta matrizearen aldarantzketa. Matrize mota bereziak.

Bektore eta matrizeen normak.

- Ezabapen Gaussiarra eta atzerakako ordezkapena:

- Piboteo estrategiak eta Gauss-Jordanen algoritmoa.

- Matrizeen factorizazio zuzena:

Doolitle, Crout eta Choleskyren algoritmoak. Sistema tridiagonaletarako Crouten algoritmoa.

- Sistema linealeen ebazteko iteraziozko teknikak:

Jacobi eta Gauss-Seidelen algoritmoak. Iteraziozko prozesuen konbergentzia. Lasaikuntza metodoak.

Errorearen estimazioa eta birfinketa iteratiboa:

Kapitulu 4. Minimo karratuen metodoak

- Minimo karratuen problema. Hastapenak:

Ekuazio determinatuegien sistema linealak. Hondar bektorea eta minimo karratuen

problema. Ekuazio normalak.

- Transformazio ortogonaleko metodoak:

Householderen transformazioak. QR faktorizazioa.

Kapitulu 5. Sistema ezlinealeen zenbakizko metodoak.

- Aldagai anitzeko funtzioen puntu finkoak:

Hastapenak. Metodo eta adibideak. Iteraziozko prozesuaren konbergentziarako baldintzak.

- Newtonen metodoa:

- Cuasi-Newtonen metodoa:

- Jeitsiera azkarreko teknikak:

- Fortran programazio lengoaiari buruzko ikastaroa, ondoko edukinekin:

programazio-mintzairaren elementuak; programa-iturriaren eraikuntza; aldagai mota eta parametroen deklarazioa; datu sarrera eta irteerako aginduak eta kanpo-fitxeroekiko komunikabideak; asignazio aginduak eta adierazpen atematikoak (aritmetika); fortranen funtzioak; kontrol aginduak, jauziak, baldintzazkoak eta bukle errepikariak; funtzio azpiprograma eta azpiprograma orokorrak; programaren unitateen arteko aldagaien transmisioa.

- Mathematica lengoai informatiko berezirako sarrera ondoko edukiekin:

aldagaien asignazioa eta eragiketa matematikoak; Mathematicaren funtzioak eta ikurrak; algebrarako oinarrizko aginduak; ekuazio-ebazpenerako oinarrizko aginduak; deribatuak, integralak eta ekuazio diferentzialetarako oinarrizko aginduak; grafikoak eta irudiak.

R.L. BURDEN & J.D. FAIRES: "Analisis Numérico". G. E. Iberoamérica, 1985.

B.P. DEMIDOVICH & I.A. MARON: "Cálculo Numérico Fundamental. Paraninfo, 1988.

J. STOER & R. BULRISCH: "Introduction to Numerical Analysis". Springer-Verlang, 1980.

K.E. ATKINSON: "An Introduction to Numerical Analysis". Jhon Wiley & Sons, 1978.

P. HENRICI: "Elementos de Analisis Numérico. Editorial Trillas, 1972.

A. RALSTON: "Introducción al Analisis Numérico. Editorial Limusa-Wiles, 1970.

A.M. COHEN: "Numerical Analysis". McGraw-Hill, 1973.

E.K. BLUM: "Numerical Analysis and Computation. Theory and Practice". Adison-Wesley, 1972.

R.L. BURDEN, J. DOUGLAS & A.C. REYNOLDS: "Numerical Analysis". DWS, 1978.

CHENEY & KINKAID: "Numerical Mathematics and Computing". Cole, 1980.

C.E. FRÖBERG: "Introduction to Numerical Analysis". G. E. Adison-Wesley, 1970.

C.F. GERALD & P.O. WHEATLEY: "Applied Numerical Analysis". Adison-Wesley, 1970.

YOUNG & GREGORY: " A Survey of Numerical Mathematics Vol. I, II". Adison-Wesley, 1972.

Azterketa idatzia. Fortran lengoiaz egindako praktikak ezinbestekoak dira.

Mathematica lengoaian hautazko praktika baliagarriak eskainiko dira.