ESTADÍSTICA

Carácter: Obligatoria, anual.

Nº de créditos totales: 9. Distribución: 6 teóricos y 3 prácticos.

OBJETIVOS

Conocer y aplicar los métodos estadísticos más importantes aplicados en la Ingeniería. Presentar e interpretar los fenómenos aleatorios. Introducir los conceptos de variable aleatoria y distribución de probabilidad. Cómo se trata la información contenida en una muestra.

PROGRAMA TEÓRICO Y PRÁCTICO

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES Y A LA ESTADÍSTICA

Comentarios

El método estadístico

Complementos al Capítulo 1: Estadística Descriptiva (I)

Características. Definiciones

Distribuciones simples de frecuencias

Distribuciones múltiples de frecuencias

Representaciones gráficas

Capítulo 2: ESPACIOS DE PROBABILIDADES

Introducción

Algebra de sucesos

Sucesos estocásticos

Espacios de probabilidades

Primeras propiedades

Independencia estocástica

Espacios inducidos

Complementos al Capítulo 2

Algebras de sucesos

Comentario

Asignación de probabilidades

Probabilidades como modelo matemático de las frecuencias

Independencia estocástica

Espacio inducido

Capítulo 3: PROBABILIDADES CONDICIONADAS. TEOREMA DE BAYES

Probabilidad condicionada

Teorema de la intersección

Teorema de la partición

Teorema de Bayes

Complementos al Capítulo 3

Probabilidad condicionada

Teoremas de intersección y de la partición

Teorema de Bayes

Capítulo 4: PROBABILIDADES DE SUCESOS COMPUESTOS

Probabilidades conjuntas y marginales

Independencia de sucesos marginales

Probabilidades condicionadas

Teorema de la partición y de Bayes

Notación

Complementos al Capítulo 4

Probabilidades de sucesos compuestos

Probabilidades marginales

Independencia estocástica

Probabilidad condicionada

Teorema de la intersección

Teorema de la partición Teorema de Bayes

Capítulo 5: VARIABLES ALEATORIAS

Variable aleatoria univariante

Variable aleatoria multivariante

Capítulo 6: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES EN R Y Rn

Introducción

Probabilidades de sucesos Borel

Función de distribución en R

Función de distribución en Rn

Distribuciones marginales de probabilidades en R2

Distribuciones marginales de probabilidades en Rn

Independencia estocástica

Capítulo 7: DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribuciones discretas

Capítulo 8: DISTRIBUCIONES ABSOLUTAMENTE CONTINUAS

Distribuciones absolutamente continuas en R

Distribuciones absolutamente continuas en Rn

Distribuciones marginales

Complementos al Capítulo 8

Problema

Capítulo 9: TRANSFORMACIONES

Método general

Casos particulares de transformaciones en R

Casos particulares de transformaciones en Rn

Distribuciones deducidas de otras por suma, producto, cociente, etc.

Capítulo 10: VALORES MEDIOS

Valor medio de una función

Valor medio de funciones incompletas

Carácter lineal del operador E. Valor medio de la suma

Valor medio del producto

Complementos al Capítulo 10

El valor medio como promedio

El valor medio como esperanza matemática

Capítulo 11: MOMENTOS DE LAS DISTRIBUCIONES EN R

Introducción

Momentos

Momentos de primer orden

Propiedades de la media

Momentos centrados

Relaciones entre los momentos centrados y no centrados

Momento centrado de segundo orden. Varianza

Propiedades de la varianza

Acotaciones de Tchebychev

Valores típicos de las distribuciones unidimensionales

Complementos al capítulo 11

Problema

ESTADISTICA DESCRIPTIVA (II)

Muestras aleatorias

Distribución empírica de la muestra

Valores típicos de las distribuciones empíricas de las muestras

Cálculo de la media muestral

Cálculo de la mediana y de la moda muestrales

Cálculo de la varianza muestral

Capítulo 12: MOMENTOS DE LAS DISTRIBUCIONES EN Rn

Momentos

Vector de valores medios

Propiedades del vector de valores medios

Momentos centrados

Matriz de covarianzas

Desigualdad de Schwarz

Transformada lineal de la matriz de covarianzas

Transformaciones ortogonales

Complementos al Capítulo 12: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (III)

Muestreo multivariante

Cálculo de medias, varianzas y covarianzas en las distribuciones de frecuencias

Capítulo 13: FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTRIBUCIONES EN R

La función característica

Definición y primeras propiedades

Teorema de unicidad e inversión

La función característica y los momentos

Función característica de la transformada lineal

Función característica de la suma de variables independientes

Función generatriz de momentos

Función generatriz de momentos factoriales

Capítulo 14: REGRESO MÍNIMO-CUADRÁTICA Y CORRELACIONES EN R2

Coeficiente de correlación

Distribuciones singulares

Regresión lineal mínimo cuadrática. Rectas de regresión

Regresión general mínimo cuadrática

Complementos al Capítulo 14: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (IV)

Correlación en las distribuciones de frecuencias muestrales

Rectas de regresión en las distribuciones muestrales

Capítulo 15: REGRESIÓN DE LA MEDIA

Distribuciones condicionadas

Distribuciones condicionadas discretas

Distribuciones condicionadas continuas

Regresión de la media en R2

Distribuciones truncadas

Teorema de Bayes

Complementos al Capítulo 15: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (V)

Distribuciones condicionadas de frecuencias muestrales. Regresión de la media

Distribuciones truncadas

Capítulo 16: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DE LA INFERENCIA

Introducción

Muestra aleatoria y estadístico

Estimación de parámetros

Estimación por punto

Estimador de máxima verosimilitud

Estimador por los momentos

Estimación por intervalos de confianza

Pruebas estadísticas para el contraste de hipótesis

Diseño de pruebas estadísticas

Estimación por intervalo y pruebas de hipótesis

Pruebas de ajuste. Introducción

Prueba de la de ajuste a una distribución totalmente especificada

Prueba de la de ajuste a una distribución parcialmente especificada

Prueba de ajuste de Kolmogorov Smirnov

Complementos al Capítulo 16

Estimación de parámetros

Contrastes de hipóteisis

Capítulo 17: DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIÓN NORMAL REDUCIDA N(0;1)

Definición y propiedades

DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL N(m; )

Definición y primeras propiedades

Transformación lineal

Momentos centrados y valores típicos

Combinación lineal de variables normales independientes

Distribuciones normales transformadas. Distribución logarítmico normal

Complementos al Capítulo 17

Ejemplo

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (VI)

Pruebas previas de normalidad

Papel probabilístico normal

Prueba de normalidad con papel probabilístico

Capítulo 18: CONVERGENCIA DE DISTRIBUCIÓN

Introducción

Sucesión de distribuciones. Definición de convergencia en ley

Teorema de continuidad de las funciones características

Distribuciones asintóticamente normales

Teorema central del límite

Importancia de la distribución normal en la Estadística

Capítulo 19: LIMITES DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS

Tres tipos de convergencia

Relaciones entre los diversos tipos de convergencia

Teorema de Tchebychev

Leyes de los grandes números

Capítulo 20: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS (I)

Intervalos de estimación y contrastes con estadísticos normales o asintóticamente normales

Capítulo 21: DISTRIBUCIONES GAMMA, BETA, DE WEIBULL Y OTRAS

Distribución Gamma

Distribución exponencial

Distribución cuadrado de la normal

Distribución Beta

Distribución de Weibull

Distribución de Pareto

Distribución de Rayleigh

Distribuciones de Kolmogorov y Massey

Complementos al Capítulo 21: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (VII)

Papel probabilístico de Weibull

Prueba gráfica de ajuste a la distribución de Weibull

Supervivencia exponencial

Capítulo 22: DISTRIBUCIONES , F, t

Introducción

Distribución de Pearson

Distribución F de Snedecor

Distribución t de Student

Capítulo 23: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS (II)

Intervalos de estimación y contrastes con estadísticos de muestras de colectivas normales

Prueba de Bartlett

Capítulo 24: DISTRIBUCIONES DE POISSON

Definición y propiedades

Convergencia a la distribución normal

Inferencia sobre (III)

Consideraciones prácticas

Capítulo 25: DISTRIBUCIONES BINARIA Y BINOMIAL

Distribución de Bernoulli

Distribución Binomial

Teoremas de Poisson y Bernoulli

Convergencia a la distribución de Poisson

Convergencia a la distribución normal. Teorema de Moivre

Intervalos de confianza y contrastes de hipóteisis

Contrastes de hipótesis (VII)

Capítulo 26: ESTIMACIÓN POR PUNTO. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES

Estadísticos suficientes

Estimadores insesgados

Estimadores regulares

Estimadores eficientes

Sucesiones estimadoras consistentes

Sucesiones estimadoras eficientes

Estimadores por los momentos y de máxima verosimilitud

Estimadores invariantes

Estimadores analógicos

Generalización

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Fernández de Trocóniz. "Probabilidades, Estadística, Muestreo", Tebar Flores, 1993.

I. Miller, J.E. Freund. "Probabilidad y Estadística para Ingenieros", Prentice Hall, 1997

W. Mendenhall, J. Sinich. "Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias", Prentice Hall, 1997.

L. Ruiz-Maya. "Métodos Estadísticos", Editorial AC, 1997.

M. López Cachero. "Fundamentos y Métodos de Estadística", Pirámide, 1990

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Dos exámenes parciales escritos y examen final.