Carácter: Optativa, 2º cuatrimestre

Nº de créditos totales: 7,5. 50 horas de aula y 25 horas de ordenador.

En esta asignatura se estudian los métodos numéricos más importantes para el cálculo de integrales. Se trata de dotar al alumno de los conocimientos teóricos básicos sobre estos métodos, para que éste sea capaz de resolver problemas reales mediante la programación de algoritmos y el empleo de las librerías numéricas existentes.

Tema 1.- Elementos de interpolación

1.- Introducción a la teoría de la interpolación.

2.- Interpolación de Lagrange.

3.- Algoritmo de Neville.

4.- Extrapolación al límite de Richardson.

5.- Interpolación de Hermite.

Tema 2.- Introducción a la integración numérica

1.- Fórmulas de cuadratura buenas.

2.- Fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio.

3.- Estabilidad y convergencia.

Tema 3.- Fórmulas de cuadratura y transformaciones afines

1.- Transformaciones afines de la recta real.

2.- Transformación afín de una fórmula de cuadratura.

3.- Fórmulas de cuadratura simétricas.

Tema 4.- Fórmulas basadas en nodos equiespaciados

1.- Fórmulas de Newton-Cotes cerradas y abiertas.

2.- Fórmulas de Newton-Cotes compuestas.

3.- Análisis de la convergencia.

4.- Corrección de la fórmula de los trapecios.

Tema 5.- Métodos de extrapolación en integración numérica

1.- Polinomios y números de Bernoulli.

2.- Desarrollo asintótico del error en la fórmula de los trapecios.

3.- Cuadratura de Romberg.

Tema 6.- Fórmulas con grado de precisión máximo

1.- Polinomios ortogonales.

2.- Fórmulas de cuadratura de Gauss.

3.- Otras fórmulas con grado de precisión máximo.

Tema 7.- Fórmulas de derivación numérica

1.- Fórmulas de tipo interpolatorio.

2.- Fórmulas basadas en desarrollos de Taylor.

3.- Inestabilidad de la derivación numérica.

4.- Ejemplos de aplicaciones.

Tema 8.- Integración numérica de funciones de varias variables

1.- Introducción.

2.- Regiones de integración y transformaciones afines.

3.- Integración sobre un hipercubo.

4.- Integración sobre un simplex.

Programación de los algoritmos estudiados en las clases de teoría. Utilización de librerías numéricas de integración.

1.- Atkinson, K.E., "An Introduction to Numerical Analysis", John Wiley, New York (1978).

2.- Cheney, W. & Kincaid, D., "Numerical Mathematics and Computing", Brooks/Cole, Monterrey (California) (1980).

3.- Davis, P.J. & Rabinowitz, P., "Methods of Numerical Integration", Academic Press, New York (1975).

4.- Stoer, J. & Bulirsch, R., "Introduction to Numerical Analysis", Springer-Verlag, New York (1980).

5.- Stroud, A.H., "Approximate Calculation of Multiple Integrals", Prentice-Hall, Englewood Cliffs (New Jersey) (1971).

Examen escrito.