Carácter: Troncal. Cuatrimestral.

Nº de créditos totales: (6). Distribución: 4 créditos teóricos y 2 créditos prácticos.

Iniciar a los estudiantes en los conceptos, problemas, métodos y resultados básicos de la Teoría de la Probabilidad.

1.1 Algunos principios básicos de conteo.

1.2 Tipos de agrupaciones.

1.3 Números combinatorios.

1.4 Coeficientes binomiales.

2.1 Fenómenos o experimentos aleatorios.

2.2 Sucesos. Operaciones y relaciones entre sucesos. Familias particulares de sucesos. Espacio medible. Propiedades de una tribu.

2.3 Probabilidad. Espacio de probabilidad. Propiedades de una probabilidad.

2.4 Ejemplos de espacios de probabilidad.

2.5 Probabilidad condicionada.

2.5.1 Propiedades de la probabilidad condicionada.

2.5.2 Teorema de la probabilidad compuesta.

2.5.3 Teorema de la probabilidad total.

2.5.4 Teorema de Bayes

2.6 Independencia .

3.1 Introducción.

3.2 Variable aleatoria: definición.

3.3 Distribución de probabilidad.

3.4 Función de distribución. Propiedades.

3.5 Cálculo de probabilidades mediante la función de distribución.

3.6 Funciones de una variable aleatoria.

4.1 Definición.

4.2 Función de masa de probabilidad.

4.3 Función de distribución.

4.4 Distribuciones de probabilidad discretas más frecuentes.

4.4.1 Distribución degenerada.

4.4.2 Distribución uniforme sobre n puntos.

4.4.3 Distribución de Bernoulli.

4.4.4 Distribución Binomial.

4.4.5 Distribución hipergeométrica.

4.4.6 Distribución hipergeométrica.

4.4.7 Distribución binomial negativa.

4.4.8 Distribución de Poisson.

5.1 Definición de variable aleatoria continua.

5.2 Función de densidad de probabilidad.

5.3 Distribuciones de probabilidad continuas más frecuentes.

5.3.1 Distribución uniforme sobre un intervalo.

5.3.2 Distribución exponencial.

5.3.3 Distribución de Cauchy.

5.3.4 Distribución normal.

5.3.5 La función gamma de Euler. Distribución gamma.

5.3.6 La función beta de Euler. Distribución beta.

5.3.7 Distribución ji-cuadrado de Pearson.

5.3.8 Distribución t de Student.

5.3.9 Distribución F de Fisher-Snedecor.

5.4 Cálculo de distribuciones derivadas.

6.1 Definición.

6.2 Distribución conjunta.

6.3 Distribuciones marginales.

6.4 Variables aleatorias independientes.

6.5 Función de distribución conjunta.

6.6 Funciones de distribución marginales.

6.7 Funciones reales de vectores aleatorios.

7.1 Definición.

7.2 La distribución multinomial.

7.3 Función de masa conjunta.

7.4 Distribuciones marginales.

7.5 Distribuciones condicionadas.

7.6 Variables aleatorias discretas independientes.

7.7 Distribución de la suma de variables discretas independientes.

8.1 Definición.

8.2 Función de densidad conjunta.

8.3 Distribuciones marginales

8.4 Relaciones entre la función de densidad conjunta y las funciones de densidad marginales.

8.5 Variables aleatorias continuas independientes.

8.6 Distribución de la suma de dos variables aleatorias continuas.

8.7 Cambio de variables.

8.8 Distribuciones condicionadas.

9.1 Introducción.

9.2 Definición.

9.3 Cálculo de la esperanza de las distribuciones de probabilidad más frecuentes.

9.4 Esperanza matemática de una función real de una variable aleatoria.

9.5 Momentos.

9.6 Esperanza de una función real de varias variables.

9.7 Propiedades de la esperanza.

9.8 Varianza. Desviación típica o estándar.

9.9 Propiedades de la varianza. Covarianza.

9.10 Propiedades de la covarianza.

9.11 Cálculo de la varianza de las distribuciones de] probabilidad más frecuentes.

9.12 Coeficiente de correlación lineal. Propiedades.

10.1 Convergencia en media cuadrática. La ley de grandes números en media cuadrática.

10.2 Convergencia en probabilidad. La ley débil de grandes números.

10.3 Convergencia en distribución. El teorema central del límite.

10.4 Teorema de Moivre.

G. Grimett y D. Welsh, Probability an introduction, Oxford University Press.

V. Quesada y A. García, Lecciones de Cálculo de Probabilidades, Ediciones Díaz de Santos, S.A.

R. Durret, The Essentials of Probability, Ed. Duxbury Press.

Examen escrito al final del cuatrimestre.