COMBINATORIA

Carácter: Optativa. Cuatrimestral.

N de créditos totales: 7,5. Distribución: 2,5 teóricos, 5 prácticos.

OBJETIVOS

El objetivo principal es iniciar al estudiante en los elementos básicos de la combinatoria. El énfasis se pone en el estudio de problemas concretos, y en el desarrollo de métodos de razonamiento y resolución, que incluyen, además de los elementales, otros basados en recurrencias y funciones generatrices. En segundo lugar, se persigue familiarizar al estudiante con identidades combinatorias, y números (Fibonacci, Stirling, etc.) que surgen frecuentemente en todas las áreas de las matemáticas y en otras disciplinas.

PROGRAMA TEÓRICO

Lección 0. Qué es la Combinatoria?

Lección 1. Enumeraciones.

Lección 2. Traducciones.

Lección 3. El principio de inclusión-exclusión.

Lección 4. Ramificaciones.

Lección 5. Combinaciones.

Lección 6. Identidades combinatorias.

Lección 7. La fórmula del binomio.

Lección 8. Coeficientes multinomiales.

Lección 9. La fórmula del binomio generalizada.

Lección 10. Funciones generatrices.

Lección 11. Funciones generatrices y problemas combinatorios.

Lección 12. Recurrencias.

Lección 13. Números de Fibonacci.

Lección 14. Números de Catalan.

Lección 15. Particiones de números naturales.

Lección 16. Particiones de conjuntos.

Lección 17. Números de Stirling de primera especie.

Lección 18. Números de Stirling de segunda especie.

PROGRAMA PRÁCTICO

Resolución de ejercicios y problemas que se propondrán al principio de cada curso.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

D.I.A. Cohen, Basic Techniques of Combinatorial Theory, Wiley, New York, 1978.

N. Ya. Vilenkin, Combinatorics, Academic Press, New York, 1971.

R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics, Addison Wesley, Reading, Mass., 1994.

H.S. Wilf. Generatingfunctionology. Academic Press, Boston, 1990.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Examen escrito de resolución de problemas. Eventualmente se podrá proponer la realización de trabajos.