Carácter: Obligatoria, Cuatrimestral (Segundo cuatrimestre).

Nº de créditos totales: 9. Distribución (6 teóricos y 3 prácticos).

Enseñar al alumno los métodos numéricos más importantes para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Que aprenda a utilizar las rutinas y librerías numéricas que implementen estos métodos de resolución sobre problemas test.

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA INTERPOLACIÓN NUMÉRICA

TEMA 2: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

• Integración numérica basada en interpolación.
• Fórmulas de Newton Cotes.
• Extrapolación de Richardson.
• Integración de Romberg.
• Fórmulas de integración general.
• Cuadratura Gaussiana.

TEMA 3: PRELIMINARES A LA RESOLUCIÓN NUMERICA DE E.D.O.

• Teoremas de existencia y unicidad.
• Reducción de una ecuación de orden elevado a un sistema de primer orden.
• Ecuaciones en diferencias lineales.
• El método de Euler.

TEMA 4: MÉTODOS DE UN PASO. MÉTODOS RUNGE-KUTTA

• Formulación general.
• Consistencia, cero-estabilidad, convergencia, orden.
• Estimación del error.
• Métodos de Runge-Kutta.
• Métodos de Runge-Kutta-Felberg.
• Métodos de Runge-Kutta implícitos. Métodos de Butcher.

TEMA 5: MÉTODOS LINEALES MULTIPASO. MÉTODOS PREDICTOR-CORRECTOR

• Forma general de un método lineal multipaso.
• Métodos explícitos e implícitos.
• Deducción de métodos lineales multipaso.
• Consistencia, cero-estabilidad y convergencia.
• Orden de un método. Métodos optimales.
• Métodos predictor-corrector. Orden y estimación del error.
• Códigos automáticos de paso y orden variable. Implementación.

TEMA 6: MÉTODOS DE EXTRAPOLACIÓN

• Extrapolación polinomial. Aplicación al problema de E.D.O.
• El método G.B.S.
• Extrapolación racional.

TEMA 7: TEORÍA DE LA ESTABILIDAD DÉBIL

• Estabilidad absoluta y relativa.
• Métodos para cálculo de intervalos de estabilidad.
• Estabilidad de los métodos lineales multipaso.
• Estabilidad de los métodos predictor-corrector.
• Estabilidad de los métodos Runge-Kutta.

TEMA 8: SISTEMAS STIFF

• Interpretación del concepto.
• Definiciones de estabilidad adecuadas para sistemas Stiff.
• Aproximaciones racionales de la exponencial. Aproximación de Padé.
• Métodos para sistemas Stiff.

TEMA 9: RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE CONTORNO

• Introducción.
• El método de tiro simple.
• El método de tiro múltiple.

D. Kincaid & W. Cheney (1994), "Análisis Numérico", Addison Wesley Iberoamericana.

S.D. Lambert (1973), "Computational Methods in Ordinary Differential Equations", John Wiley & Sons.

S.D. Lambert (1991), "Numerical Methods for Ordinary Differential Systems", John Wiley & Sons.

E. Hairer, S.P. Norsett & G. Warner (1987), "Solving Ordinary Differential Equations I. Non Stiff Problems", Springer.

J. Stoer & R. Bulisch (1980), "Introduction to Numerical Analysis", Springer.

Examen escrito y prácticas de ordenador.