Carácter: Optativa. Cuatrimestral

Nº de créditos totales: 9.

Distribución: 3 horas/semana de aula, 2 horas /semana de ordenador y 1 hora/semana de trabajos dirigidos.

Profundizar en el conocimiento de las propiedades de las matrices como elementos singulares de estudio y de sus aplicaciones en diversas áreas de la matemática como la combinatoria o el análisis numérico. Se hace especial énfasis en los aspectos computacionales de los elementos objeto de estudio y se pretende alcanzar cierta familiaridad con el programa MATLAB.

Tema 1: Matrices: valores propios.

Tema 2: Semejanza unitaria: El algoritmo QR.

Tema 3: Valores singulares: El problema de mínimos cuadrados lineal.

Tema 4: Normas de vectores y matrices.

Tema 5: Propiedades extremales de valores propios.

Tema 6: Matrices doblemente estocásticas: convexidad y mayorización.

Tema 7: Localización y perturbación de valores propios.

Introducción y programación con MATLAB.

1.- P. Lancaster, M. Tismenetsky: The Theory of Matrices with Applications. Academic Press, 1985.

2.- R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1985.

3.- G.M. Golub, C.F. Van Loan: Matrix Computations, 2nd Ed. The Johns Hopkins University Press, 1989.

4.- G.W. Stewart, Ji-guang Sun: Matrix Perturbation Theory. Academic Press, 1990.

5.- Ll. N. Trefethen and D. Bau : Numerical Linear Algebra . SIAM, 1998.

El alumnado se distribuirá en grupos reducidos deberán resolver periódicamente una serie de ejercicios para profundizar en los conceptos expuestos en las clases de aula. Así mismo deberán confeccionar algunos programas con MATLAB para dar respuesta a problemas concretos. Finalmente deberán leer y resumir algún artículo de investigación o sección de libro avanzado relacionado con alguna parte del temario. La evaluación se hará de acuerdo con el cumplimiento más o menos satisfactorio de las anteriores tareas. Aquellos estudiantes que no asistan regularmente a clase deberán realizar un examen de evaluación de conocimientos.