escudo.gif (1840 bytes)ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA

NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS 

LIMITES DE LA FORMA unoinf.gif (66 bytes)

   Nos referimos aquí no a límites de la forma  Lim unog1.gif (87 bytes) , con g(x) teniendo por límite INFINITO.GIF (65 bytes), cuyo resultado simplemente es 1, sino a límites de la forma:

Lim unog2.gif (123 bytes)

cuando f(x) tiene por límite 1, y g(x) tiene por límite INFINITO.GIF (65 bytes).  Vamos a tomar el EJEMPLO 1, para describir minuciosanente el proceso:

expl1.gif (365 bytes)

límite que es de la forma indicada. Para su resolución debe tenerse en cuenta que:

   expl3.gif (307 bytes)

como igualdad fundamental. O en forma más general:

expl2.gif (402 bytes)

siendo g(x) una expresión que tiende bien a +INFINITO.GIF (65 bytes) ó  bien a -INFINITO.GIF (65 bytes) , en el infinito.

  En concreto para resolver el límite del ejemplo 1 deberemos pasarlo a esta forma del número e , siguiendo para ello los siguientes pasos:

a) Separación del numerador en dos partes, una de ellas idéntica al denominador.

expl4.gif (692 bytes)

b)  Expresar el parentesis en la forma ( 1 + f/g).   c) Pasar el numerador f al denominador como cociente (1+1/(g/f)).   d)  Asegurarnos de que (f/g) tiene por límite +INFINITO.GIF (65 bytes) ó  -INFINITO.GIF (65 bytes), entonces multiplicar y dividir al exponente por ese (f/g).

expl5.gif (1491 bytes)

e) Con ello hemos conseguido (1+1/(g/f)) elevado a (g/f), lo cual es el número e. Finalmente, el resultado será e elevado al (límite del) exponente dividido entre (g/f): -En nuestro ejemplo este (g/f) es (x-5/2):

expl6.gif (726 bytes)

EJEMPLO 2:  Hallemos el límite siguiente:

expl7.gif (403 bytes)

  Como tiene la forma unoinf.gif (66 bytes), seguimos el mismo proceso:

expl8.gif (2191 bytes)

Ahora tenemos que el parentesis junto al primer exponente conforman el número e,  por lo tanto:

expl9.gif (608 bytes)

  El alumno puede practicar realizando los dos ejercicios:

ejercic2.gif (1083 bytes)