escudo.gif (1840 bytes)ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA

NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS

6.  INTEGRALES DE FUNCIONES

  *  Integrales inmediatas.

   Se llaman integrales inmediatas aquellas que están en la tabla de integrales, su solución es inmediata pues se trata sólo de poner el resultado que aparece en la tabla (desgraciadamente a los profesores no nos gusta mucho ponerlas como ejercicios del exámen ).


  Ejemplo 2:  Hallemos la integral:

  Solución: Sin más que consultar la tabla de integrales:

 En ocasiones una integral es inmediata, aunque a algunos no les parezca en principio así, como en el caso siguiente:

  Ejemplo 3:  Hallemos la integral:

  Solución: Hay que tener en cuenta que el integrando no es más que , por lo tanto tenemos:


 También suele llamarse "inmediata" a una integral a la que ha de hacerse un cambio de variable simple tal como x + a = t, como en el ejemplo siguiente:

  Ejemplo 4:  Hallemos la integral:

  Solución: Hacemos (x + 5) = t , y diferenciando los dos miembros de la igualdad:  dx=dt. A continuación sustituimos:

 

 * Integración por descomposición.

  Se trata de aprovechar la propiedad de linealidad:

  De esta manera, siempre que podamos descomponer una integral en varios sumandos lo haremos así. 

  Ejemplo 5: Hallemos la integral,

  Solución: Esta integral puede ser descompuesta en sumandos más simples,


 

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