Ecuaciones Diferenciales (Ingeniería Química)
Curso 2008-2009


Esta asignatura se imparte en el segundo curso de Ingeniería Química durante el primer cuatrimestre. Consta de 4 créditos teóricos y 2 prácticos. Puedes ver el programa de la signatura pinchando aquí

El horario de clases teóricas y prácticas es el siguiente:
 

Lunes 13 a 14(**)
Martes 10'30 a 11'30, 12 a 13(*)
Jueves 10'30 a 11'30

(*) Esta clase se dedica a la resolución de problemas.

(**) Estas clases se dedican a la tutorización en grupos.

El aula donde se imparten todas las clases es  0.15A.

He preparado unos apuntes de la asignatura que puedes encontrarlos debajo de la lección correspondiente. También puedes obtener las relaciones de problemas de cada uno de los temas y las soluciones finales de los mismos (No su resolución, ésto nunca lo pondré). En realidad todo este material, exceptuando los apuntes, se va repartiendo en clase. Se ofrecen, además, ejemplares de los exámenes de algunos cursos anteriores. También se expone la solución de los exámenes del presente curso (una vez realizados).

Advertencia: En caso de discordancia entre el material de esta página y el repartido en clase, siempre prevalecerá el repartido en clase.

PROGRAMA

Lección 1.- Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones diferenciales en las ciencias y la ingeniería. Solución de ecuaciones diferenciales. ¿Cómo obtener información sobre las soluciones?
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones Trabajo en Grupo Soluciones Trabajo en Grupo
 
Lección 2.- Técnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones separables y Ecuaciones lineales
Ecuaciones en variables separables. Ecuaciones lineales. Problemas de condición inicial.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones Trabajo en Grupo
 
Lección 3.- Técnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exactas y Cambios de Variables
Ecuaciones exactas: factores integrantes. Cambios de variables: ecuaciones homogéneas y de Bernoulli.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 4.- Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Existencia y Unicidad de soluciones
Teorema de existencia de soluciones. Teorema de unicidad. Aplicaciones del teorema de unicidad. Soluciones de equilibrio.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 5.- Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase
Campos de pendientes. Diagramas de fase. Esbozo de soluciones. Clasificación de las soluciones de equilibrio. Comportamiento asintótico de las soluciones.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 6.- Técnicas numéricas para las ecuaciones diferenciales.
Introducción a los métodos numéricos. El método de Euler. Análisis del error.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 7.- Ecuaciones diferenciales de primer orden: Aplicaciones a la Ingeniería Química
Ecuaciones diferenciales en cinética química. Balances de masa: análisis compartimental. Balances de energía: flujo de calor.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
Proyecto

 
Lección 8.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Sistemas de primer orden: notación vectorial. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas fundamentales de soluciones. Valores y vectores propios de matrices.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 9.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
Exponencial de una matriz. Solución de sistemas homogéneos. Matrices con un valor propio. Matrices con múltiples valores porpios.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 10.- Sistemas no homogéneos y Aplicaciones
Solución general de los sistemas no homogéneos. Método de variación de las constantes. El problema de condiciones iniciales. Aplicaciones a la ingeniería química.
Apuntes Tareas Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 11.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden
Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes.
Apuntes Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 12.- Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes analíticos
Resolución de ecuaciones de segundo orden mediante series de potencias. Puntos regulares y singulares. Método de Frobenius. Ecuación de Bessel.
Apuntes Problemas Soluciones
 
Lección 13.- Introducción a los sistemas no lineales
Sistemas no lineales planares. Retratos de fases. Campos de direcciones. Existencia y unicidad en el plano de fase. Soluciones de equilibrio. Nulclinas.
Apuntes Transparencias Problemas Soluciones
 
Lección 14.- Técnicas cualitativas para sistemas no lineales
Comportamiento asintótico de las soluciones de sistemas lineales. Retrato de fases para sistemas lineales. Linearización de sistemas no lineales. Clasificación de las soluciones de equilibrio.
 
Anexos.
Matrices Números complejos Series de potencias Tabla de integrales Bibliografía
 

  Bibliografía
  1. P. Blanchard, R. L. Devaney, G. R. Hall: Ecuaciones Diferenciales. International Thomson Editores, 1998.
  2. J.C. Polking, A. Boggess, D. Arnold :{\em Differential Equations}.Prentice Hall; New Jersey, 1999.
  3. V. G. Jenson, G. V. Jeffreys: Métodos Matemáticos en Ingeniería Química. Ed. Alhambra, Madrid, 1969.
  4. C. Fernández, F. J. Vázquez, J. M. Vegas: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos. International Thomson Editores. Madrid, 2003.
  5. A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko: Problemas de Ecuaciones Diferenciales. Editorial Mir.
  6. A. Varma, M. Morbidelli: Mathematical Methods in Chemical Engineering. Oxford University Press, 1997.


Nota:

Los apuntes se han realizado en base a, entre otros, los siguientes libros:


Exámenes
Ion Zaballa

Last modified: Mon Sep 29 18:10:15 CET 2008