Competencias:



- Capacidad para la resolución de muchos problemas matemáticos que se plantean en el ámbito de la ingeniería.



- Aptitud para aplicar conocimientos relativos a números complejos y funciones de variable compleja, transformadas integrales (Laplace y Fourier), resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas (problemas de valor inicial), series de Fourier y resolución de ecuaciones no lineales.



Resultados del aprendizaje:



- Destreza para el cálculo simbólico y numérico en problemas de ingeniería modelados mediante ecuaciones algebraicas y/o diferenciales, tanto lineales como no lineales.



- Manejo de la variable compleja y de las transformadas de Laplace y Fourier en aplicaciones de la ingeniería.



- Destreza computacional para resolver por ordenador planteamientos numéricos complejos asociados a problemas de ingeniería modelados mediante ecuaciones algebraicas y/o diferenciales.

En esta asignatura se estudiarán conceptos básicos de la teoría de números complejos y funciones de variable compleja, transformadas integrales (Laplace y Fourier), análisis armónico y resolución numérica de ecuaciones no lineales, a fin de poder abordar otras materias en las que se aplican dichas herramientas matemáticas.



La asignatura está dividida en los siguientes temas:



0- Resolución de ecuaciones no lineales



1- Números complejos



2- Transformada de Laplace



3- Funciones de variable compleja



4- Series de Fourier



5- Transformada de Fourier



El tema 0 se trabaja en las prácticas de la asignatura, programándose con Mathematica los métodos numéricos de bisección, secante y Newton-Raphson.



En los temas 1 y 3 se estudian el álgebra y las distintas expresiones de los números complejos, junto con las funciones de variable compleja elementales y los principales teoremas de la teoría de funciones de variable compleja.



En el tema 2 se ven diferentes propiedades de la transformada de Laplace, así como su aplicación para la resolución de problemas de valor inicial, comunes en ingeniería. También se trabaja en las prácticas de la asignatura.



En el tema 4 se estudia el análisis armónico de funciones periódicas de una variable, de gran aplicación en ingeniería. También se trabaja en las prácticas de la asignatura.



En el tema 5 se ven diferentes expresiones y propiedades de la transformada de Fourier. También se trabaja en las prácticas de la asignatura.

A lo largo del curso se utilizarán las siguientes herramientas de enseñanza-aprendizaje:



- Clases presenciales en las que se explicarán los conceptos teóricos de la asignatura. En el aula virtual de la asignatura el alumnado podrá acceder a las “Notas de Clase” correspondientes a cada tema, así como a diferentes relaciones de problemas (resueltos o propuestos).



- Clases presenciales de problemas en las que se resolverán ejercicios tipo y se plantearán otros para su resolución por parte del alumnado.



- Seminarios en los que se realizarán actividades complementarias, individuales o en grupo (ejercicios escritos, exposiciones orales sobre problemas previamente propuestos, etc.).



- Prácticas de ordenador en las que el alumnado aprenderá a utilizar el software “Mathematica” para la resolución de problemas en los que aparecen los contenidos teórico-prácticos de la asignatura.



- Horas de tutoría para que el alumnado pueda consultar sus dudas y para que el profesorado pueda hacer un seguimiento más individualizado de su aprendizaje.

Para evaluar los resultados del aprendizaje se aplicará la siguiente metodología:



1. Evaluación continua:



La evaluación continua utilizará como instrumentos las siguientes pruebas presenciales (cada una valorada entre 0 y 10 puntos):



- Una primera prueba escrita alrededor de la semana 9 del cuatrimestre sobre los temas 1, 2 3 (nota Ne1, 35% de la nota final).



- Una primera prueba de ordenador durante una de las últimas sesiones de seminarios o de prácticas de ordenador del curso, o bien en fecha próxima previamente anunciada, o bien distribuida en sesiones más breves y previamente anunciadas durante las prácticas de ordenador del curso (nota No1, 20% de la nota final).



- Actividades complementarias evaluadas durante los seminarios (nota Ns, 10% de la nota final).



- Una segunda prueba escrita, el mismo día de la evaluación final, sobre los temas 4, 5 (nota Ne2, 35% de la nota final).



- Una segunda prueba de ordenador (nota No2) el mismo día de la evaluación final, donde se podrá mejorar la nota No1 obtenida durante el curso. Esta prueba será optativa para quienes hubieran alcanzado ya 5 o más puntos en la primera prueba de ordenador (No1).



La nota en la parte de ordenador será No = No2 salvo para quien solo hiciera la primera prueba de ordenador, en cuyo caso No = No1.



La nota en la parte escrita es Ne = (Ne1 + Ne2) / 2.



La media ponderada es N = 0.70 Ne + 0.20 No + 0.10 Ns.



Para aprobar la asignatura, además de media ponderada N de 5 o más puntos, es necesario sacar 3 o más en la primera parte escrita, 3 o más en la segunda, 4 o más en la parte escrita y 4 o más en la parte de ordenador, es decir, Ne1>=3, Ne2>=3, Ne>=4, No>=4.



La nota final en la asignatura será la media ponderada N cuando se cumplan todos los requisitos anteriores, y en caso contrario, el menor valor entre N y 4.5.



2. Evaluación final:



El alumnado podrá elegir el sistema de evaluación final. Para ello deberá seguir las instrucciones del Artículo 8 (Capítulo 2) relativo a los “Sistemas de Evaluación de la Normativa Reguladora de la Evaluación del Alumnado en las Titulaciones Oficiales de Grado”.



La evaluación final utilizará como instrumentos las siguientes pruebas presenciales (cada una valorada entre 0 y 10 puntos):



- Una prueba escrita de los temas 1, 2 y 3 (nota Ne1, 40% de la nota final).



- Una prueba escrita de los temas 4, 5 (nota Ne2, 40% de la nota final).



- Una prueba práctica de ordenador (nota No, 20% de a nota final).



Las dos primeras pruebas se realizarán sin solución de continuidad, y la tercera, tras un breve descanso.



La nota en la parte escrita es Ne = (Ne1 + Ne2) / 2.



La media ponderada es N = 0.80 Ne + 0.20 No.



Para aprobar la asignatura, además de media ponderada N de 5 o más puntos, es necesario sacar 3 o más en la primera parte escrita, 3 o más en la segunda, 4 o más en la parte escrita y 4 o más en la parte de ordenador, es decir, Ne1>=3, Ne2>=3, Ne>=4, No>=4.



La nota final en la asignatura será la media ponderada N cuando se cumplan todos los requisitos anteriores, y en caso contrario, el menor valor entre N y 4.5.



Aclaraciones:



1) Durante las pruebas no se podrán utilizar libros, apuntes, calculadora ni dispositivos electrónicos, con la excepción del ordenador asignado para las pruebas informáticas. Cualquier modificación a este respecto será notificada con antelación.



2) Para renunciar a la convocatoria bastará con no presentarse (caso de evaluación final) o no presentarse a la última parte escrita (nota Ne2, caso de evaluación continua).



3) En ningún caso se guardará nota alguna de un curso académico para otro.



4) Las notas Ne de la parte escrita “aprobadas” (5 o más puntos, con 3 o más en cada una) y las notas No de la parte de ordenador “aprobadas” (5 o más puntos) se guardan para la convocatoria extraordinaria (sin perjuicio de poder repetir cualquiera de ambas para subir nota, aunque en ese caso la nota válida siempre será la última, tanto si ha mejorado como si no).



5) Si circunstancias excepcionales, como por ejemplo una pandemia, lo requieren, se podrán realizar pruebas adicionales o pedir entregables evaluables que aligeren las pruebas escritas e informáticas anteriormente descritas.

- Notas de Clase, Problemas de Clase y Prácticas de Ordenador en diferentes recursos del aula virtual (eGela).

Bibliografía básica

- “Advanced Modern Engineering Mathematics”, Glyn James, Prentice Hall, 2011.



- “Advanced Engineering Mathematics”, 10th edition, Kreyszig E., Jhon Wiley and Sons, 2011.



- “Variable Compleja y Aplicaciones”, Churchill R. y Brown J, McGraw-Hill, 2004.



- “Análisis de Fourier”, Hwei P. Hsu, Addison-Wesley Iberoamericana, 1973.

Bibliografía de profundización

- “Basic Complex Analysis”, Marsden J. y Hoffman M., W. H. Freeman, 1998.

- “Variable Compleja con Aplicaciones”, Wunsch D., Addison Wesley, 1997.

- “Manual de Fórmulas y Tablas Matemáticas”, Spiegel, Abellanas y Liu, Serie Schaum, 2005.

- “Métodos Numéricos”, Faires y Burden, Thomson, 2004.