Dominar el concepto de función de varias variables reales, la importancia del concepto de gradiente de una función y comprender la idea de aproximación de funciones y su aplicación a problemas reales de la ingeniería y de la inteligencia artificial.



Manejar las técnicas básicas de optimización de funciones, y saber aplicarlas a los problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería computacional.



Comprender la aplicación de modelos matemáticos de evolución de sistemas basados en ecuaciones diferenciales.



Identificar el problema subyacente en una situación, recopilando la información necesaria y seleccionando los elementos relevantes para su comprensión objetiva.



Valorar el trabajo en equipo aceptando el potencial de la diversidad como oportunidad de aprendizaje.



Llevar a cabo con responsabilidad las tareas que le corresponden para lograr los objetivos y el resultado colectivo.



Comunicar sus ideas y argumentos de modo comprensible y de acuerdo a los criterios formales establecidos.



Desarrollar una tarea específica con autonomía utilizando técnicas de autogestión y autorregulación.

Tema 1: Funciones de varias variables. Continuidad

1.1 Funciones de varias variables. Límites.

1.2 Continuidad de las funciones de varias variables.



Tema 2: Funciones de varias variables. Diferenciabilidad

2.1 Derivadas direccionales y derivadas parciales.

2.2 Diferenciabilidad. Diferencial total.

2.3 Representación geométrica.

2.4 Diferenciabilidad de la función compuesta.

2.5 Desarrollo en serie de potencias.



Tema 3: Estudio local de las funciones de varias variables

3.1 Extremos de las funciones de varias variables.

3.2 Extremos condicionados.



Tema 4: Integral indefinida

4.1 Definiciones y propiedades.

4.2 Métodos de integración.



Tema 5: Integral definida

5.1 Definición de la integral de Riemann.

5.2 Sumas inferiores y superiores.

5.3 Representación geométrica.

5.4 Propiedades de la integral definida.

5.5 Teorema fundamental del cálculo integral.

5.6 Aplicaciones de la integral definida.

5.7 Integrales impropias.

5.8 Integrales dobles.



Tema 6: Ecuaciones diferenciales

6.1 Introducción.

6.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden.

6.3 Ecuaciones diferenciales de orden n.

La asignatura se desarrollará fundamentalmente por medio de clases magistrales. Además el alumnado participará en las clases prácticas explicando ejercicios en la pizarra. Se realizará un trabajo práctico en el laboratorio utilizando aplicaciones matemáticas. Se trabajará la escritura científica por medio del editor usado en la investigación en ciencias.

El alumnado será evaluado de una de estas dos formas:



1) Una evaluación global de toda la asignatura al final del cuatrimestre.



2) Una evaluación continua semana a semana. Esta se llevará a cabo por medio de ejercicios en grupo, prácticas de laboratorio, ejercicios especiales y un examen.





Puntuaciones de la evaluación continua:



ejercicios en grupo corregidos: en cada ejercicio, se pedirá una puntuación mínima (4.5/10) para poder seguir en evaluación continua;



prácticas de laboratorio: en cada laboratorio evaluable, se pedirá una puntuación mínima (4.5/10) para poder seguir en evaluación continua;



ejercicios especiales: en cada ejercicio, se pedirá una puntuación mínima (4.5/10) para poder seguir en evaluación continua;



examen: al menos hay que conseguir 35 % de la puntuación para aprobar la asignatura.





La evaluación continua está pensada para el alumnado que puede asistir diariamente a clase.



Los sistemas de evaluación que se contemplan son el sistema de evaluación continua y el sistema de

evaluación final. El sistema de evaluación continua es el que se utilizará de forma preferente, según se

indica en la normativa actual de la UPV/EHU.



El alumnado que, cumpliendo las condiciones para continuar en el sistema de evaluación continua,

decidiese optar por la evaluación global, deberá informar al profesorado responsable de la asignatura en los plazos y forma indicados a continuación: enviar un em-mail al profesor de la asignatura en la semana 10 de la asignatura.

No hay materiales de uso obligatorio.

Bibliografía básica

Teoría

L. Abellanas; A. Galindo. Métodos de Cálculo. Mc Graw-Hill. Madrid. 1989

Amillo-Arriaga. Análisis Matemático con Aplicaciones a la Computación. Mac Graw-Hill

P. Angulo. Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak. UEU. 2016

P. Angulo. Kalkulua. Ariketa ebatziak. UEU. 2017

G. L. Bradley, K. J. Smith. Cálculo de varias variables. 2. vol. Prentice Hall. Madrid. 1998

F. Garcia; A. Gutierrez. Cálculo Infinitesimal I, 1 y 2. Pirámide. Madrid. 1987-3

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madrid. 1990

R. Losada. Análisis Matemático. Pirámide. Madrid. 1978

J. Martínez Salas. Elementos de Matemáticas. Martínez Salas. Valladolid. 1976

P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. 2. tomo. Biblioteca Matemática S.L.

Sixto Rios. Análisis Matemático. Instituto Ciencias de la Educación. Madrid. 1985



Problemas

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F. Ayres Jr., Cálculo Diferencial e Integral. Mac Graw-Hill. México. 1987

F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis Matemático (1, 2 eta 3). AC. Madrid. 1987

D. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo. Madrid.

F. Granero. Cálculo. Mac Graw-Hill. Madrid. 1990

M. R. Spiegel. Cálculo Superior. Mac Graw-Hill. México. 1984