Comportamiento asintótico de los polinomios de Apostol-Bernoulli y de la función transcendente de Lerch
Juan Luis Varona,
(Universidad de La Rioja)
28/05/2013
En la charla veremos el comportamiento asintótico de los polinomios de Bernoulli, los de Apostol-Bernoulli y la función transcendente de Lerch. En nuestro estudio utilizaremos desarrollos de Fourier trigonométricos ya conocidos y sencillos de probar mediante las fórmulas habituales para calcular los coeficientes de una serie de Fourier, pero que en la literatura matemática a menudo han sido probados mediante métodos más complicados (incluso sin reconocer que se estaba obteniendo una serie de Fourier). Además, y pese a la utilidad de los desarrollos de Fourier, ha sido muy poco el rendimiento que se les ha sacado en estos casos.
Veremos cómo estos desarrollos de Fourier permiten obtener desarrollos asintóticos, algunos de los cuales ya habían sido probados con otras técnicas. Pero nuestro método permite no solo simplificar las demostraciones, sino ser más precisos en la estimación de los errores cometidos por dichas estimaciones.
La charla es fruto del trabajo conjunto de Luis M. Navas, Francisco J. Ruiz y Juan Luis Varona.