Análisis Isogeométrico en electromagnetismo.
Rafael Vázquez,
(IMATI-CNR, Pavia, Italia)
jueves 17 de junio de 2010
Abstract: El método de Análisis Isogeométrico es una técnica de discretización de ecuaciones
en derivadas parciales, introducida con el objetivo de simplificar las comunicaciones entre
el software de diseño asistido por ordenador (CAD), y los resolvedores basados en elementos
finitos. Básicamente el método consiste en una proyección de Galerkin donde el espacio
discreto se define utilizando el mismo tipo de funciones que usa el CAD. De esta forma,
la geometría puede ser descrita exactamente, sin necesidad de introducir una aproximación,
como ocurre con el método de elementos finitos.
El método original puede ser entendido
como una generalización de los elementos finitos nodales, pero con mayor regularidad.
En esta charla presentamos una generalización de los elementos finitos de Nédélec
(elementos de arista) y de Raviart-Thomas (elementos de cara) en el contexto del
Análisis Isogeométrico. La idea es definir espacios de B-splines, con sus correspondientes
proyectores, que satisfacen un diagrama de De Rham en el cubo unidad. Los espacios son
después trasladados al dominio físico mediante transofrmaciones adecuadas. Estas
transformaciones se definen usando la parametrización de la geometría dada por el
CAD, de forma que la descripción de la geometría se conserva en la discretización.
En la presentación se mostrarán tanto resultados teóricos de aproximación, como
resultados numéricos.