Una propuesta variacional para Navier-Stokes
Pablo Pedregal,
(ETSI Industrias. Universidad de Castilla-La Mancha)
Jueves 19 de enero 2012
Se planteará un procedimiento variacional para estudiar el sistema de Navier-Stokes que consiste en establecer un funcional de error para campos de velocidades admisibles, e intentar minimizarlo. El contexto analítico-funcional se elige de modo que tales campos admisibles, si resultan ser soluciones débiles de Navier-Stokes en un sentido preciso, son automáticamente suaves. Tal funcional de error supone una medida de ``lo lejos" que un campo admisible está de ser solución. Una vez concretados los ingredientes esenciales, la tarea consiste en:
1. Probar que existe un minimizador del error.
2. El valor del error para tal minimizador se anula.
Las herramientas que requieren tal tarea no son las típicas de problemas variacionales para funcionales integrales. En particular, la coercividad falla en dimensiones 2 y 3. Para dimensión 2 es posible encontrar un sustituto aprovechando el reescalado natural. Para dimensión 3, no es posible debido a la supercriticalidad. El mostrar que el mínimo del error se anula, requiere un estudio concreto del sistema linealizado.