Estimaciones dispersivas para la ecuación de Schrödinger periódica
Fabricio Macia,
(Universidad Politécnica de Madrid)
Jueves 24 de enero 2013
Un resultado clásico de A. Zygmund establece que la norma
L^4 en espacio-tiempo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger
periódica en dimensión uno se puede mayorar uniformement por la norma
L^2 del dato inicial. En esta charla presentaremos una generalización
de este resultado, obtenida en colaboración con T. Aïssiou y D.
Jakobson, a dimensiones arbitrarias y a ecuaciones de Schrödinger no
elípticas. Nuestra desigualdad se expresa en términos de normas de
Lebesgue asociadas a los coeficientes de Fourier de los módulos al
cuadrado de las soluciones. Estas estimaciones combinadas con un
resultado obtenido en colaboración con N. Anantharaman, permiten
refinar un teorema de J. Bourgain sobre la regularidad de los posibles
límites débiles de sucesiones de densidades |e^it\Delta u_n(x)|^2