Regiones de acumulación de líquido en flujos de película delgada impulsados por tensión superficial y gravedad
Carlota Cuesta,
(Instituto de Ciencias Matemáticas - CSIC Madrid)
Jueves 7 de abril 2011
Estudiamos películas delgadas de fluido en dos dimensiones que van bajando por una superficie debido
tanto a la acción de la gravedad como a la de la curvatura del substrato. El modelo puede ser simplificado
mediante el empleo de una aproximación de lubricación para flujos muy viscosos (válido cuando el movimiento
del fluido es tan lento que los términos de inercia se desprecian, y la altura del líquido es pequeña comparada
con la la longitud característica del sistema, en este caso, la inversa de la curvatura media del substrato).
Esta aproximación asintótica da una ecuación hiperbólica con un parámetro de control pequeño multiplicando un
término de tercer orden, donde la incógnita es la altura del líquido medido desde el sustrato y el parámetro
pequeño es la relación altura-curvatura. La interacción entre la gravedad y la curvatura en la ecuación aparece
en el primer orden y está dada por un término que mide la tendencia del líquido a moverse en la dirección
tangente a la del sustrato. Al orden mayor la ecuación estacionaria sugiere, en particular, que en las regiones
donde este término se anula el líquido se acumula y la aproximación se rompe. Analizamos el caso estacionario
en que este término es casi constante y se anula cuadráticamente cerca de algunos puntos. Esto da lugar a una
ecuación diferencial no autónoma ordinaria de tercer orden. Demostramos exisencia de las soluciones que cumplen
los condiciones en el la capa limite cerca de los puntos de anulacion. Estas soluciones son los candidatos
naturales para describir la acumulación de líquido dentro del marco de aproximación de lubricación.
Colaborador: J.J. López Velázquez.