Estabilidad y leyes de conservación de la aproximación numérica a los breathers de la ecuación modificada de Korteweg de Vries
Carlos Gorria,
UPV/EHU
Jueves 7 de mayo 2009
La ecuación modificada de Korteweg de Vries es un sistema completamente integrable que posee infinitas leyes de conservación. Entre ellas destacan la media, la norma L2 y la energía. Solitones y breathers son dos conocidas familias de soluciones con expresión explicita. A partir de la formulación del escatering inverso se deduce un caso degenerado con respecto a los solitones y breathers que es la solución denominada ``double pole'', muy interesante para comprobar la precisión de los métodos numéricos en diferencias finitas y pseudo-espectrales. Los métodos numéricos que preservan las cantidades discretas equivalentes a las leyes de conservación mencionadas son más robustos que los que no lo hacen. En especial, la conservación de la norma L2 es importante para garantizar la exactitud de las aproximaciones a lo largo de intervalos grandes de tiempo, mientras que la conservación de la energía evita la degeneración de las soluciones ``double pole'' en breathers. El caracter stiff del sistema de ecuaciones obtenido a partir de la discretización espacial exige la utilización de un metodo implicito como la regla del punto medio para la discretización temporal. En general los métodos pseudoespectrales son más eficientes que los de diferencias finitas.