Convergencia exponencial al perfil autosimilar para la ecuación de
coagulación de Smoluchowski con coeficientes constantes
José Alfredo Cañizo,
Universitat Autònoma de Barcelona
Jueves 30 de abril de 2009
Presentaremos algunos resultados recientes sobre la velocidad de
convergencia al perfil autosimilar de las soluciones de la ecuación de
coagulación de Smoluchowski, obtenidos junto con Stéphane Mischler y
Clément Mouhot. El estudio pasa por demostrar un hueco espectral de la
ecuación linealizada en una escala de espacios de Hilbert que
implica, en particular, la convergencia de las derivadas k-ésimas
siempre que la condición inicial sea suficientemente regular. Esta
información se usa en un argumento perturbativo para obtener la
convergencia de la ecuación no lineal cerca del perfil autosimilar. Un
conocimiento detallado obtenido por medio de la transformada de Laplace
permite extender esta información a cualquier condición inicial, no
necesariamente cerca del perfil autosimilar.